平分＋平行构等腰模型
一组角来自平分，一组角来自平行
角平分线平行线等腰三角形模型条件与结论
在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，D 在 BC 上。过 D 作 DE∥AB，交 AC 于 E。证明：
△ADE 是等腰三角形，AD=DE
平行线展开
完整证明
1. 角平分线给第一组等角
AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD=∠DAE。
2. 平行线把角搬过来
DE∥AB，所以 ∠BAD=∠ADE。
3. 等角对等边
因此 ∠DAE=∠ADE，在 △ADE 中：
AD=DE
看到“角平分线＋平行线”，先追两次角，通常会立刻得到等腰三角形。
方法复盘
模型入口
角平分线把一个大角分成两个相等角，平行线再把其中一个角搬到三角形的另一个顶点，两次等角传递后即可使用“等角对等边”。
为什么不用全等
目标只是证明 AD=DE。在 △ADE 内已经得到 ∠DAE=∠ADE，直接用等腰三角形判定最短，不需要额外构造三角形全等。
常见误区
平行线产生的是内错角或同位角，必须写清是哪两条直线被哪条截线所截，不能只写“因为平行，所以两个角相等”。最后还要指出等角位于同一个三角形内，才能推出对应边相等。