整式表示与恒等变形

初一上 · 整式与代数式 · 题目 02

列式合并同类项代入

题目

长方形长为 3x+2，宽为 x−1。在长方形的长边外侧拼接一个边长为 x 的正方形，公共边长为 x。

（1）求新图形周长；（2）x=2 时求周长；（3）比较新旧周长。

长方形与正方形沿长边拼接，绿色线段为公共边 x

拼接的一条边是公共边，不在外周界上。新周长=原周长+正方形周长−两条公共边。

P=2(3x+2)+2(x−1)+4x−2x

P=6x+4+2x−2+4x−2x=10x+2

x=2 时，P=10×2+2=22

原长方形周长为 8x+2，所以新周长多：

(10x+2)−(8x+2)=2x>0

答案：10x+2；22；新周长比原来大 2x。先处理公共边，再化简，避免重复计算。

拼接后，长方形与正方形重合的那一段已经进入图形内部，不再属于外周长。最稳定的算法是“两个图形周长之和减去两倍公共边”。

公共边长为 x，要减去的是 2x，因为它在长方形周长和正方形周长中各被计算了一次。

取 x=2 时，原长方形长 8、宽 1，周长 18；拼上边长 2 的正方形后增加 4，得到 22，与代数式 10x+2 一致。