平角与角平分线综合

初一上 · 线与角的基础 · 题目 04

平角角平分线一元一次方程

题目

点 O 在直线 AB 上，∠AOC=40°，射线 OD 平分 ∠COB。射线 OE 在 ∠AOC 内，且 ∠EOD=100°，求 ∠COD、∠DOB 和 ∠EOC。

题目示意图

AOBCDE∠AOC=40°∠COD=70°∠EOC=30°

平角、角平分线与射线 OE 的位置

解答

求 ∠COB

A、O、B 共线，∠AOB 为平角：

∠COB=180°−40°=140°

使用角平分线

∠COD=∠DOB=140°÷2=70°

列方程求 ∠EOC

设 ∠EOC=x°。由射线位置，∠EOD=∠EOC+∠COD=x+70。

x+70=100
x=30

复核范围

0°≤30°≤40°，所以 OE 确实在 ∠AOC 内，条件前后一致。

答案：∠COD=70°，∠DOB=70°，∠EOC=30°。顺序是先用平角求大角，再用角平分线，最后列方程。

解题复盘

为什么先求大角

A、O、B 在同一直线上，所以 ∠AOC 与 ∠COB 组成平角。先得到 ∠COB，角平分线 OD 才能把它平均分成两个确定的角。

容易出错的地方

∠EOD 不是 ∠EOC 与 ∠COD 的差。根据射线顺序，OE 位于 OA 与 OC 之间，因此 ∠EOD=∠EOC+∠COD。

结果怎样检查

∠EOC=30°，再加 ∠COD=70°，恰好得到题设的 ∠EOD=100°；同时 ∠COD=∠DOB，符合角平分线定义。