三位数的排列与整除
初一上 · 有理数与代数式 · 题目 05
位值整除分类题目
用数字 1、2、3、4 组成不重复的三位数。若百位数字比个位数字大 2，且这个数能被 3 整除，求所有符合条件的数。
题目示意图
满足条件的两个三位数及各位数字和
解答
先定首尾
百位比个位大 2，只有两种组合：百位 3、个位 1；或百位 4、个位 2。
用各位和判断
第一种中间数字只能是 2 或 4，数字和为 4+中间数，只有中间数 2 时为 6；得到 321。
第二种中间数字只能是 1 或 3，数字和为 6+中间数，只有中间数 3 时为 9；得到 432。
复核
321 的各位和为 6，432 的各位和为 9，均为 3 的倍数，且数字不重复。
答案：321、432
先用百位与个位关系缩小范围，再用各位数字和判断，整个过程只用初一上册的数与式知识。
解题复盘
为什么先确定首尾
百位比个位大 2 是最强的限制条件，在数字 1、2、3、4 中只可能出现 (3,1) 或 (4,2) 两组首尾，枚举量立刻减少。
容易出错的地方
三位数能被 3 整除，判断的是各位数字之和能否被 3 整除；还要同时检查三个数字不能重复。
结果怎样检查
321 的百位 3 比个位 1 大 2，各位和为 6；432 的百位 4 比个位 2 大 2，各位和为 9，因此两数都满足全部条件。