数轴上的距离与最值

初一上 · 有理数与数轴 · 题目 01

绝对值数轴距离分类讨论

题目

数轴上 A、B 的坐标分别为 −2、6，P 的坐标为 x。

（1）当 P 在 A、B 之间时，求 PA+PB；（2）求 PA+PB 的最小值；（3）若 PA+PB=12，求 x。

题目示意图

ABP−26xAB=8

A、P、B 在数轴上的位置关系

解答

写出距离

PA+PB=|x+2|+|x−6|

研究区间内

−2≤x≤6 时，P 在 A、B 之间，两段恰好拼成 AB。

PA+PB=6−(−2)=8

求最小值

区间外移动时，两段距离都会增加，因此最小值为 8。

求和为 12

x<−2 时，4−2x=12，得 x=−4；x>6 时，2x−4=12，得 x=8。

答案：8；最小值 8；x=−4 或 8
只用数轴距离、绝对值和一元一次方程，关键是按 P 的位置分段。