等腰三角形中的双全等

初二上 · 全等三角形 · 题目 02

等腰三角形SAS对应边

题目

在 △ABC 中，AB=AC。点 D、E 在 BC 上，且 B、D、E、C 依次排列，BD=CE。证明：AD=AE，并说明 △ADE 的形状。

题目示意图

ABDECBDCEADAE

等腰三角形中 BD=CE，比较两侧三角形

解答

找等腰三角形底角

AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB

利用共线关系

D、E 在 BC 上，所以 ∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB。

∠ABD=∠ACE

证明全等

AB=AC，BD=CE，夹角相等。

△ABD≌△ACE（SAS）

得到结论

对应边相等，AD=AE，因此：

△ADE 是以 DE 为底的等腰三角形
结论：AD=AE，△ADE 为等腰三角形。没有使用相似、坐标或三角函数。