已知和与积求高次式
初二上 · 整式乘法与因式分解 · 题目 04
完全平方公式因式分解题目
已知 a+b=5，ab=6。不分别求 a、b，求 a²+b² 和 a³+b³。
题目示意图
把已知的和、积整体代入平方和与立方和
解答
求平方和
a²+b²=(a+b)²−2ab=25−12=13
分解立方和
a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)
整体代入
a²−ab+b²=(a²+b²)−ab=13−6=7。
a³+b³=5×7=35
复核
2+3=5，2×3=6；4+9=13，8+27=35，结果一致。
答案：a²+b²=13，a³+b³=35。主方法是整体代入，不需要一元二次方程。