互为相反数的分式方程

初二上 · 分式 · 题目 05

分式方程相反数检验

题目

解方程：

3/(x−2) − 1/(2−x) = 2

题目示意图

2−x=−(x−2)1/(2−x)↓−1/(x−2)4/(x−2)=2x=4检验：x≠2，原式成立

先把 2−x 变成 −(x−2)，再合并同类分式

解答

写取值限制

x≠2

识别相反数

2−x=−(x−2)，所以 1/(2−x)=−1/(x−2)

合并并解方程

4/(x−2)=2
4=2(x−2)
x=4

检验

x=4 不使分母为 0。代入原式：3/2−1/(−2)=2，成立。

答案：x=4。先看出两个分母互为相反数，可以显著减少符号错误。

解题复盘

为什么先看分母

2−x=−(x−2)，因此 −1/(2−x)=1/(x−2)。先处理这个符号关系，左边就能合并成 4/(x−2)。

容易出错的地方

分式方程开始前必须写出 x≠2。把 2−x 改写成 −(x−2) 时，分式前面的减号也要一起处理。

结果怎样检查

把 x=4 代入原方程，3/2−1/(−2)=3/2+1/2=2；同时 4≠2，分母不为零，所以解有效。检验时应代回原方程，而不是只代回去分母后的整式方程。