倍长中线模型
中点条件 → 中心对称 → 全等三角形
中线SAS平行线模型条件与结论
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点。延长 AM 到 D，使 MD=MA。证明：
△ABM≌△DCM，AB=CD，AB∥CD
辅助线展开
完整证明
1. 写出两组中点等长
M 是 BC 中点，所以 BM=CM；按作法又有 AM=DM。
2. 利用对顶角证全等
∠AMB=∠DMC，结合两组等边：
△ABM≌△DCM（SAS）
3. 得到等长与平行
全等得 AB=CD、∠ABM=∠DCM。后一组是内错角，因此 AB∥CD。
倍长中线的本质：把一个中点变成两条对角线互相平分的中心对称构造。
识别口诀
| 题目出现 | 优先动作 |
|---|---|
| 中线、中点、线段和差 | 把中线延长一倍 |
| 目标含平行或等长 | 寻找 SAS 全等后的对应边角 |