正方形半角模型

90° 的一半是 45°，旋转补形拼出线段和

正方形45°旋转

模型条件与结论

正方形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，且 ∠EAF=45°。证明：
EF=BE+DF

旋转补形

HBH=DFABCDEF

完整证明

1. 把 △ADF 旋转 90°

绕 A 顺时针旋转 90°，使 AD 落到 AB，F 的对应点为 H。于是 AH=AF、BH=DF。

2. 证明两条 45° 射线对应

由正方形直角和 ∠EAF=45°，可得 ∠EAH=∠EAF=45°。

3. SAS 全等并拼接

AE 公共、AH=AF、夹角相等，所以 △AEH≌△AEF，得到 EH=EF。

EF=EH=EB+BH=BE+DF
半角模型的固定动作：旋转大角的一边，把分散的两段拼到同一直线上。