对角互补全等模型
正方形半角模型的一般化
对角互补半角两次全等模型条件与结论
四边形 ABCD 中，AB=AD、∠ABC+∠ADC=180°。E、F 分别在 BC、CD 上，并且 ∠EAF=½∠BAD。证明：
EF=BE+DF
补短构造
完整证明
1. 在 BE 的延长线上补出 BG=DF
取点 G，使 E、B、G 共线且 BG=DF。
2. 第一次 SAS 全等
由对角互补，∠ABG=∠ADF；又 AB=AD、BG=DF：
△ABG≌△ADF（SAS）
所以 AG=AF、∠BAG=∠DAF。
3. 第二次 SAS 全等
半角条件推出 ∠EAG=∠EAF。AE 公共且 AG=AF，所以 △AEG≌△AEF，EG=EF。
EF=EG=EB+BG=BE+DF
对角互补负责第一次全等，半角负责第二次全等，两次全等把线段和拼出来。