设 ∠ABD=β，∠EBC=γ。
因为 A、B、C 共线，所以 B 点上方三个角组成平角：
β+α+γ=180°
因此 β+γ=180°−α。
一线三等角相似模型
初三几何 · 平角拆分 · 两角对应相等
相似三角形一线三等角比例线段题模型条件与结论
A、B、C 在同一直线上，D、E 在直线同侧，并且
∠DAB=∠DBE=∠BCE=α
证明：△ADB∽△CBE。
动动态模型图
移动点 D，点 E 会按三个等角条件自动变化；三组对应边比始终相等。
AD / CB—
DB / BE—
AB / CE—
证完整证明
在 △CBE 中，∠BCE=α、∠CBE=γ，所以
∠CEB=180°−α−γ=β
而 ∠ABD=β，故 ∠CEB=∠ABD。
题设直接给出
∠DAB=∠BCE=α
两组三角形已经有两组角分别相等。
对应关系是 A↔C、D↔B、B↔E，因此
△ADB∽△CBE
相似后立刻得到
AD/CB=DB/BE=AB/CE
结论：先用平角找出“藏起来”的第四个相等角，再判定相似
表识别口诀
| 看到什么 | 立即做什么 |
|---|---|
| 一条直线上连续三个角 | 设两侧角为 β、γ |
| 三个角中间一个等于 α | 写出 β+α+γ=180° |
| 目标是线段乘积或比例 | 寻找两角相等，证明相似 |