同一个物体、同一个主凸透镜，装上不同镜片后，焦距、像距、大小和虚实会怎样连锁变化？
一高度为 3.0 cm 的发光物体固定在光具座 0 cm 处，主凸透镜 L₁ 位于 30 cm 处。光屏在 45 cm 处时得到清晰像。
现有两片可与 L₁ 紧贴的薄透镜：凹透镜 L₂ 的焦距 f₂=−30 cm；凸透镜 L₃ 的焦距 f₃=10 cm。
已知信息：薄透镜满足 1/f=1/u+1/v；两片紧贴薄透镜的等效焦距满足 1/F=1/fₐ+1/fᵦ；放大率 |m|=|v/u|。
（1）求 L₁ 的焦距和原像的性质、像高。
（2）给 L₁ 紧贴 L₂，求组合焦距；光屏应移到哪里？像高是多少？
（3）撤去 L₂，改为紧贴 L₃，求组合焦距、光屏位置和像高。
（4）恢复 L₁＋L₂：物体先移到 15 cm，再移到 20 cm。两种情况下分别怎样成像？
（5）比较三种装置的会聚能力，并说明凹透镜为什么会使清晰实像远离透镜。
物距 u=30−0=30 cm，像距 v=45−30=15 cm。
1/f₁ = 1/30 + 1/15 = 1/10 ⇒ f₁=10 cmu=30 cm>2f₁，成倒立、缩小实像。|m|=15/30=0.5，像高为 3×0.5=1.5 cm。
f₁=10 cm；倒立、缩小实像；像高1.5 cm
焦距从10 cm变为15 cm，说明凹透镜抵消了一部分会聚能力。此时 u=30 cm=2F，所以 v=2F=30 cm。
光屏应移动到 30+30=60 cm；像为倒立、等大实像，像高3.0 cm。
物距仍为30 cm。代入成像公式：
1/v = 1/5 − 1/30 = 1/6 ⇒ v=6 cm光屏应在 30+6=36 cm；|m|=6/30=0.2，像高为 3×0.2=0.6 cm，是倒立、缩小实像。
组合焦距 F=15 cm，组合光心仍按30 cm处理。
物体在15 cm：u=30−15=15 cm=F。折射光平行，像在无穷远，有限位置的光屏不能得到清晰像。
物体在20 cm：u=30−20=10 cm<F。
1/v = 1/15 − 1/10 = −1/30 ⇒ v=−30 cm像在组合透镜左侧30 cm，即光具座0 cm处；|m|=30/10=3，成正立、放大3倍的虚像，像高9.0 cm。
凹透镜先让光线发散，主凸透镜组合后的总会聚能力减弱。在物距不变且仍能成实像时，公式表明焦距增大会使像距增大，所以光屏要远离透镜。
| 装置 | 焦距 | 像距/位置 | 像高 |
|---|---|---|---|
| L₁ | 10 cm | v=15 cm，屏在45 cm | 1.5 cm |
| L₁＋L₂ | 15 cm | v=30 cm，屏在60 cm | 3.0 cm |
| L₁＋L₃ | 5 cm | v=6 cm，屏在36 cm | 0.6 cm |
| L₁＋L₂，物在20 cm | 15 cm | 虚像在0 cm | 9.0 cm |
① 先合成，再成像：不要分别追踪两片紧贴透镜。
② 凹透镜焦距带负号：漏掉负号会把“削弱会聚”算成“增强会聚”。
③ 每次移动物体后重新比较 u、F、2F：先判虚实，再计算像距。
本题在八年级凸透镜实验基础上加入“等效焦距”信息，属于信息给予型组合光学题。页面将自由曲面近轴系统简化为紧贴薄透镜，适用前提已经在题面明确。