一道题贯通：物像互换、焦距反推、放大率、遮挡透镜、焦点分界和动态调屏。
在水平光具座上，发光物体 AB 固定在 0 cm 刻度处，高度为 2.0 cm；光屏固定在 100 cm 刻度处。一只焦距未知的薄凸透镜在物体与光屏之间移动。
实验发现：透镜先后位于 P、Q 两处时，光屏上都能得到清晰的像，且 P、Q 相距 60 cm，P 更靠近物体。
已知信息：薄透镜满足 1/f = 1/u + 1/v，像的放大率 |m| = |v/u|。
（1）求 P、Q 的刻度及凸透镜焦距。
（2）判断两处像的性质并求像高；说明为什么两次都能在同一光屏上成清晰像。
（3）透镜位于 P 时，用不透明纸遮住透镜上半部分，像是否完整？亮度怎样变化？
（4）透镜仍位于 P：把物体向透镜移动 4 cm，会发生什么？若把物体从原位置向远离透镜方向移动 4 cm，光屏应移动到哪个刻度？
（5）透镜仍位于 P：把物体从原位置向透镜移动 8 cm，像在哪里、性质如何？
物体和光屏固定，两次都清晰成像。根据光路可逆性，第二次成像时物距与像距恰好互换。因此 P、Q 关于 50 cm 中点对称。
P + Q = 100， Q − P = 60解得 P=20 cm，Q=80 cm。在 P 点，u=20 cm，v=80 cm：
1/f = 1/20 + 1/80 = 1/16 ⇒ f = 16 cm答案：P=20 cm，Q=80 cm，f=16 cm
P 点：f<u<2f，即 16<20<32，成倒立、放大的实像；|m|=80/20=4，像高为 2×4=8.0 cm。
Q 点：u>2f，即 80>32，成倒立、缩小的实像；|m|=20/80=1/4，像高为 2×1/4=0.5 cm。
两次清晰成像的根本原因不是巧合，而是光路可逆：(u,v)=(20,80) 与 (80,20) 都满足同一个透镜公式。
来自物体每个发光点的光会照到透镜的多个区域。遮住上半部分后，下半部分仍能把物体各点的部分光线会聚到各自像点。
所以像仍然完整、位置和大小不变，但到达光屏的光减少，像会变暗。
向透镜移动 4 cm：物体从 0 cm 到 4 cm，透镜仍在 20 cm，u=16 cm=f。折射光平行，像在无穷远，有限位置的光屏都接不到清晰像。
远离透镜移动 4 cm：物体到 −4 cm，u=24 cm。代入公式：
1/v = 1/16 − 1/24 = 1/48 ⇒ v=48 cm新光屏刻度为 20+48=68 cm，即从 100 cm 向左移动 32 cm。
物体移到 8 cm，u=20−8=12 cm<f。代入公式：
1/v = 1/16 − 1/12 = −1/48 ⇒ v=−48 cm负号表示像和物体在透镜同侧。像的位置为 20−48=−28 cm；|m|=48/12=4。
答案：成正立、放大 4 倍的虚像，像高 8.0 cm，任何位置的光屏都不能承接。
| 小问 | 结论 |
|---|---|
| （1） | P=20 cm，Q=80 cm，f=16 cm |
| （2） | P：8.0 cm；Q：0.5 cm，均为倒立实像 |
| （3） | 像完整、变暗 |
| （4） | 移近4 cm无有限像；移远4 cm屏到68 cm |
| （5） | −28 cm处，正立放大4倍虚像 |
本题不是对现成试题的照搬，而是在教材“探究凸透镜成像规律”的实验框架上重新编制。双位置数据、焦距、像高和移动后的像距均由同一薄透镜模型验证。